NAVEGAÇÃO ORTODRÔMICA
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A = ponto de saída (φs e λs), B = ponto de chegada (φc e λc),
α = rumo inicial, β = rumo final, V = vértice da curva (φv e λv), Z = ponto
intermediário (φz e λz), γ = λs - λc, Δλ = λs - λv (ou λc - λv), α =
90º - φc e b = 90º - φs.
Deve-se seguir a derrota das Ilhas Sandwich (13º 20' N e
151º 47W) a São Francisco (35º 15' N e 123º 45' W), pelo círculo máximo. Calcular
os rumos inicial e final, a distância ortodrômica, deduzindo as coordenadas do
vértice; calcular as latitudes de corte dos meridianos de 150º W e 130 W.
CÁLCULO DOS RUMOS INICIAL E FINAL
tg. α - β/2 = ctg. γ/2 x sen. a - b/2 x cosec. a + b/2,
α = α + β/2 + α - β/2,
β = α + β/2 - α - β/2.
Ponto A: φs = 13º 20’ N λs = 151º 47 W
Ponto B: φc = 35º 15’ N λc = 123º 45 W
1/2 (b + a) = 65º 42,5' log sec. = 0,38576 log cosec. = 0,04026
1/2 (b - a) = 10º 57,5' log cos. = 0,99201 log sen. = 9,27897
log ctg. = 0,60269 log ctg. = 0,60269
log tg. = 0,98046 log tg. = 9,92192
1/2 (b + a) = 84º 01',7'
1/2 (b - a) = 39º 52,6'
Rumo final: β = 123º 54' = 56,1º
Rumo inicial: α = 44º 9' = 44,1º
CÁLCULO DA DISTÂNCIA A - B
Se 1/2 (a + b) se aproxima do valor 90º, então clculou-se a distância sobre o arco A - B por meio da seguinte expressão:
tg. A - B /2 = tg. a - b/2 x sen. α + β/2 x cosec. α - β/2;
Obs: Se 1/2 (b - a) ficar próximo de 0º se usará a seguinte fórmula:
tg. A - B /2 = tg a + b/2 x cos. α + β/2 x sec. α - β/2
assim,
1/2 (b + a) = 65º 42,5' log tag. = 0,34550
1/2 (β + α) = 84º 01,7' log cos. = 9,01718
1/2 (β - α) = 39º 52,6' log sec. = 0,11497
log tg. = 9,47765
1/2 A - B = 16º 43,1'
Conclusão: Distância AB = 33º 26,2' = 2006 milhas.
CÁLCULO DAS COORDENADAS DO VÉRTICE
O cálculo da latitude do vértice se desenvolve por uma das fórmulas abaixo:
cos φv = cos φs x sen α ou cos φv = φc x sen β
Cálculo da longitude pelas fórmulas:
ctg Δλ = sen φs x tg α λv = λs ± Δλ
ctg Δλ = sen φs x tg β λv = λc ± Δλ
então, resolvendo;
φs = 13º 20' log cos = 9,98813 log sen= 9,36289
α = 44º 09,1' log sen = 9,84296 log tg = 9,98714
log cos = 9,83109 log ctg = 9,35003
Latitude do vértice: φv = 47º 20' N Δλ = 77º 23'
λs = 151º 47'
Longitude do vértice >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> λv = 74º 24' W
CÁLCULO DOS PONTOS INTERMEDIÁRIOS
Os pontos intermediários da linha ortodrômica denominados Z se deduzem da fórmula a seguir, (onde os valores de λz se determinam arbitrariamente):
tg φz = cos (λv - λz) x tg φv
λz λv - λz log cos(λv - λz) log tg φz φz
150º W 75º 36' 9,39566 9,43107 15º 6' N
140º W 65º 36' 9,61606 9,65147 24º 8' N
130º W 55º 36' 9,75202 9,75202 31º 10' N
Conclusão: O círculo máximo corta o meridiano de 150º W em 15º 6' ao de 140º W em 24º 8' S.
